Matematik Mucitleri Ve Buluşları

        

 1910 yılında Selanik'te doğdu. Yüksek öğrenimini Fransa'da Ecole Nor-male Superieure'de tamamladı (1932). Bir süre Galatasaray Lisesi'nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakül- tesi'nde doçent adayı olarak çalıştı. Doktorasını yapmak için Almanya'ya gitti. 1938 yılında Göttingen Üniversitesi'nde doktorasını bitirdi. Yurda dön-düğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör ve ordinaryus profersörlüğe yükseldi. Burada 1962 yılına kadar çalıştı. Daha sonra Ro-bert Koleji'nde Matematik dersleri vermeye başladı. 1964 yılında Türkiye Bilimsel  ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu.

   Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kalifor-niya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olrak görev yaptı. 1967 yılında yurda dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde öğretim üyeliğine getirildi. 1980 yılında emekli oldu. Emekliye ay-rıldıktan sonra TÜBİTAK'a bağlı Gebze Araştırma Merkezi'nde görev aldı. 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı.

 Arf İnönü Armağanı'nı (1948) ve TÜBİTAK Bilim Ödülü'nü kazandı (1974). Cebir ve Sayılar Teori-si üzerine uluslararası bir sempozyum 1990'da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf'in onuruna Siliv-ri'de gerçekleştirilmiştir. Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslarda 1984'te İstanbul'da ya-pılmıştır. Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur. Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle aramızdan 

İstanbul Yüksek Mühendis mektebi'ni bitirdikten (1914) sonra Berlin Üniversitesi'nde Albert Einstein'in yanında doktorasını yaptı (1919). Türkiye'ye dönünce, bitirdiği okulda öğretim ü-yesi olarak çalışmaya başladı. Üniversite reformunu hazırlayan kurulda yer aldı. Yeni kurulan İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde analiz profesörü ve dekan olduğu gibi Yüksek Mü-hendis Mektebi'nde de ders vermeye devam etti. Yüksek Mühendis Mektebi İstanbul Teknik Üniversitesi'ne dönüştürülünce buradan ayrıldı ve yalnızca İstanbul Üniversitesi'nde çalış-maya devam etti. Daha sonra burada ordinaryüs profesör oldu. 1948 yılında Fen Fakültesi Dekanlığı'na getirildi.

 1940 - 1952 yılları arasında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'ne bağlı Matematik Enstitüsü-'nün başkanlığını yaptı. Türkiye'de yüksek matematik öğretiminin yaygınlaşmasında ve çağ-daş matematiğin yerleşmesinde etkin rol oynadı. Mekaniğin matematik esaslara dayandırıl-masına da öncülük etti. Matematik ve fizik bilimlerinin felsefe ile olan ilişkileri üzerinde de ça-lışmalarda bulunan Erim'in Almanca ve Türkçe yapıtları bulunmaktadır.Bunlardan bazıları şunlardır:

 Nazari Hesap(1931), Mihanik(1934), Diferansiyel ve İntegral Hesap(1945), Über die Traghe-its-formen eines modulsystems(Bir modül sisteminin süredurum biçimleri üstüne - 1928)

Asıl adı Giyaseddin Ebu'l Feth Bin İbrahim El Hayyam' dır. 18 Mayıs 1048'-de İranin Nişabur kentinde doğan Ömer Hayyam bir çadırcının oğluydu. Çadırcı anlamına gelen soyadını babasının mesleğinden almıştır.Fakat o soyisminin çok ötesinde işlere imza atmıştır.Daha yaşadığı dönemde İbn-i Sina'dan sonra Doğu'nun yetiştirdiği en büyük bilgin olarak kabul ediliyor-du. Tıp,  fizik, astronomi, cebir, geometri ve yüksek matematik alanlarında önemli çalışmaları olan Ömer  Hayyam için zamanın bütün bilgilerini bildi ği söylenirdi. O herkesten farklı olarak yaptığı çalışmaların çoğunu kaleme almadı, oysa O is-mini çokça duyduğumuz teo-remlerin isimsiz kahramanıdır. Elde bulunan ender kayıtlara da-yanılarak Ömer Hayyam'ın çalışmaları şöyle sıralanabilir:

   Yazdığı bilimsel içerikli kitaplar arasında Cebir ve Geometri Üzerine, Fiziksel Bilimler Alanın-da Bir Özet, Varlıkla İlgili Bilgi Özeti, Oluş ve Görüşler, Bilgelikler Ölçüsü, Akıllar Bahçesi yer alır. Enbüyük eseri Cebir Risalesi'dir. On bölümden oluşan bu kitabın dört bölümünde kübik denklemleri  incelemiş ve bu denklemleri sınıflandırmıştır. Matematik tarihinde ilk kez bu sı-nıflandırmayı yapan kişidir. O cebiri, sayısal ve geometrik bilinmeyenlerin belirlenmesini a-maçlayan bilim olarak tanımlardı. Matematik bilgisi ve yeteneği zamanın çok ötesinde olan Ömer Hayyam  denklemlerle  ilgili başarılı çalışmalar yapmıştır. Nitekim, Hayyam 13 farklı 3. dereceden denklem tanımlamıştır. Denklemleri çoğunlukla geometrik metod kullanarak çözmüştür ve bu çözümler zekice seçilmiş konikler üzerine dayandırılmıştır. Bu kitabında iki koniğin arakesitini kullanarak 3. dereceden her denklem tipi için köklerin bir geometrik çizi-mi bulunduğunu belirtir ve bu köklerin varlık koşullarını tartışır.

 Bunun yanısıra Hayyam, binom açılımını da bulmuştur. Binom teoerimini ve bu  açılımdaki kat-sayıları bulan ilk kişi olduğu düşünülmektedir. (Pascal üçgeni diye bildiğimiz şey aslında  bir Hayyam üçgenidir).Öğrenimi tamamlayan Ömer Hayyam kendisine bugünlere kadar uzana-cak bir ün kazandıran Cebir Risaliyesi'ni ve Rubaiyat'ı Semerkant'ta kaleme almıştır. Dönemin üç ünlü ismi Nizamülmülk, Hasan Sabbah ve Ömer Hayyam bu şehirde bir araya gelmiştir. Dönemin hakanı Melikşah, adı devlet düzeni anlamına gelen ve bu ada yakışır yaşayan veziri Nizamül-mülk'e çok güvenirdi. Ömer Hayyam ile ilk kez Semerkant'ta tanışan Nizam onu İsfa-han'a davet eder.

Pisagor Milattan Önce 596 ve 500 seneleri arasında yaşamış olduğu tahmin edilen (M.Ö. 582 senesinde doğduğuna dair görüşler de mevcuttur) ünlü Yunan düşünürdür. Samos doğumlu olan düşünür hem filozof hem de matematikçidir.

Pisagor teoremi olarak bilinen dik üçgenler ile ilgili teorem en meşhur teoremidir. Bu sebeple “Sayıların Babası” unvanıyla anılır. Teoremleri hayatından daha çok bilinmektedir. Hayatı ile ilgili kesin bilgiler bulunmamaktadır, pek çoğu kulaktan dolma şeklinde günümüze gelmiştir.

İlk göç ettiği yer Güney İtalya’daki zengin liman kenti olan Crotona idi. Bundan önce doğduğu Sisam adasında yaşamaktaydı. Crotona’da zengin ve soylulardan oluşan üç yüz kadar kişiyi okutacak bir okul açtı. Bunu çekiciliği, kehanet gücü ve gizemli tavrıyla dikkatleri çekerek başarmıştı. Dinleyiciler ve matematikçiler olarak ikiye ayırdığı öğrencileri arasında bir hiyerarşi de mevcuttu. Zira okula ilk girişte herkes dinleyiciydi ve başarı kaydedilirse matematikçiliğe adım atılıyordu.

Kendisi ise 34 senelik bir eğitim sürecinden geçmişti. Mısır ve Babil kahinlerinden aldığı bu eğitim örfeik öğretileri tekrar hayata getirmesine yardımcı olmuştu. Mısır’daki eğitimi Osiris dinine bağlı idi. Sonradan Babil Mısır’ı işgal edince Byblonya (matematik ülkesi) ülkesine gitmişti ve burada matematiği öğrenmişti. Böylece matematiğin kutsallığına inanan bir düşünür yetişmişti. Babil ve Mısır ülkelerinde ayinlerin müzikli olarak gerçekleşiyor olması Pisagor’un felsefesinde müziği önemli bir yere getirmişti. Pisagor böylece tıpkı notalar gibi sayıların da bir ahengi olduğunu söyleyen bir düşünür olmuştu. Pisagor tanrısal olarak yorumlanırsa 10 sayısının bir birlikten doğduğunu, bu birliğin tanrısal olanla hiçliğin arasındaki birlik olduğunu söyleyebiliriz. Bunlar 1 ve 0 sayılarıdır. Ona göre renk 5, soğuk 6, sağlık 7, aşk 8 sayılarıyla ifade edilirdi. Tam sayılar doğa ile iç içeydi. Müzikle uğraştığı için şu gerçekleri fark etmişti. Aynı tel iki kat uzunlukta olanından bir oktav daha az idi. Aynı telin bir buçuk kat uzunlukta olanıyla arasında beşli aralık vardı. Yani buralardan parmağımızı telin uygun orandaki noktasına basarak farklı oktavda ve beşli aralıkta sesler çıkarabileceğimiz sonucu çıkıyordu.

SONUÇ BULMAK
Yine bir arkadaşınıza 'üç' basamaklı ve rakamları birbirinden farklı bir sayı yazmasını isteyin. Sonra bu sayının tersini (yani sayı 'abc' ise 'cba') yazmasını söyleyin. Büyük olandan küçük olanı çıkarmasını da isteyin. Size sadece sonucun birler basamağını söylesin. Siz de sonucu bilin!

Şöyle ki: Ortadaki rakam her zaman ' dur. Birler basamağı kaç ise, yüzler basamağı da dokuza tamamlayan sayıdır. Bir örnek verelim:

Arkadaşımız 437 sayısını yazmış olsun. Tersi: 734. Büyük olandan küçüğü çıkaralım.

734-437=297 

Arkadaşımız bize sadece ' yi söyledi ve biz de yüzler basamağının ' olduğunu anladık. (2+7=9)
İSKAMBİL OYUNU
52'lik bir iskambil destesini bir arkadaşınıza iyice karıştırması için verin. Sonra kağıtları alıp üstten (kapalı taraftan) sıra ile üst üste sayarak yarısına kadar (26) açın. Sonra yirmi altı kağıdı, sırasını bozmadan destenin en altına koyun. Üstten bir kağıt açın. O kağıt ' dan küçükse 10'a tamamlayacak kadar kağıdı, kapalı olarak altına doğru koyun. ( 3 çıktı ise 7 adet; 9 çıktı ise 1 adet; 10 çıktı ise hiç. Semboller önemli değil. Resimliler de   10 sayı) Bunu iki kere daha yapın. Sonra açıkta kalan üç kağıdın sayı değeri toplamını hesaplayın. Toplamı kadar kağıdı, destenin üstünden sayın. Toplama geldiğinizde o kağıdı açmadan kağıdı bilin!

            Bir misal verelim:
            26 kağıt saydıktan sonra ilk açtığımız kağıt, ' olsun. Altına doğru 4 adet kağıt daha, kapalı olarak koyuyoruz. İkinci kağıdı açıyoruz. O da 'vale' olsun. Sayı değeri 'on' olduğu için hiç kağıt koymuyoruz. Üçüncü kağıt ta ' olsun. altına 8 adet kağıt koyuyoruz. Şimdi açık olan kağıtların değerini bulalım:

6+10+2=18

O halde Üstten açacağım 18.ci kağıt sinek beşlidir!(meselâ)

İşin sırrına gelince: Bu kağıt, açık olarak saydığımız yirmi altı kağıdın 7. sidir. Bu her zaman böyledir. Demekki yirmi altı kağıt sayarken yedinciyi hiç unutmayacağız. Sonraki işlemler ne olursa olsun! Bu arada yukardaki işlemde yedinci kağıt, demekki 'sinek beşli' imiş.
ÜÇ ZAR OYUNU

Bir arkadaşınıza, size göstermeden üç kere zar attırın. Bu üç sayıyı bir kağıda yan yana yazsın. Sonra ondan şunları isteyin:

1-      Herhangi birini 2 ile çarp.

2-      Sonuca 5 ekle.

3-      Sonucu 5 ile çarp.

4-      Sonuca 10 ekle.

5-      Geriye kalan iki rakamdan birini sonuca ekle.

6-      Sonucu 10 ile çarp.

7-      Sonuca kalan rakamı ekle.

8-      Sonucu söyle.
Atılan üç zarı hemen söyleyin.

Sırrı: Sonuçtan “ sayısını çıkarın. Bulunan üç basamaklı sayı atılan zarlardır.Bu çıkarma işlemini söylemeden siz aklınızdan yapıp cevabı söyliceniz.
Örnek:

 Atılan zarlar 2, 3, 6 olsun. İlk olarak 3’ü alalım.

1-      3x2=6

2-      6+5=11

3-      11x5=55

4-      55+10=65

5-      65+2=67

6-      67x10=670

7-      670+6=676

8-      676-350=326  (burayı siz aklınızdan yapcanız)        

 Zarlar: 3, 2, 6  

AKLINDAN BİR SAYI YAZ

Şimdi bir oyun oynayalım: 

1.     Bir sayı yazın. 

2.     Bu sayıyı tersinden yazın. 

3.     Küçüğü büyükten çıkarın. 

4.     Farkın rakamlarını toplayın. 

5.     Bu toplamın basamak sayısı 1 den fazlaysa, rakamları bir daha toplayın. 

6.     Böyle devam ederseniz daima 9 bulursunuz.

Uygulama: 
1.     2578 yazdım.

2.     8752 sayıyı tersten yazdım.

3.     8752-2578=6174 

4.     6+1+7+4=18 iki basamaklı olduğundan bir daha toplayalım.

5.     1+8=9

6.     Sonuç hep 9 çıkar.

Şimdi bir oyun oynayalım: 

1.     Aklından bir sayı tut.

2.     Bu sayıyı 3 ile çarp. 

3.     Çıkan sonuca 1 ekle.

4.     Bulduğun sonucu tekrar 3 ile çarp.

5.     Çıkan sonuca tuttuğun sayıyı ekle.

6.     Sonuçtaki sayının son basamağı 3 mü?

 Uygulama: 
1.     21 tuttum. 

2.     21x3=63

3.     63+1=64

4.     64x3=192

5.     192+5=197

Hesap makinenizi alın.

1.    7 haneli cep telefonunuzun ilk 3 rakamını (GSM kodu olmadan) yazın

2.    Bu 3 basamaklı sayıyı 80 ile çarpın

3.    1 ekleyin

4.    250 ile çarpın

5.    Sonuca cep telefonunuzun son 4 rakamından olusan 4 haneli sayıyı ekleyin

6.    Bu 4 haneli sayıyı tekrar ekleyin

7.    Bundan 250 çıkarın

8.    Sonucu 2'ye bölün

Ne çıktı?

Ne çıktığından ÖNEMLİSİ NASIL SATIN ALINIR

MATEMATİKÇİ       Balonla seyehat etmekte olan bir grup yolunu kaybeder ve biraz alçalarak aşağıdaki kişiye yaklaşırlar. İçlerinden biri aşağıya bağırır: - Heyyy!.. Şu anda nerdeyiz?.. Aşağıdaki şahıs onlara şöyle bir bakar ve biraz düşünüp dalgın dalgın cevap verir: - Bir balonun içinde ve oldukça alçaktasınız... Balondaki adam doğrulur ve arkadaşlarına: - Biliyor musunuz bu adam matematikçi?.. der. Bunun üzerine balondaki diğer şahıslar bunu nerden anladığını sorduklarında şöyle yanıtlar: - Birincisi, çok düşündü, ikincisi söylediği şey kesin olarak doğru... Üçüncüsü, bir işe yaramıyor... Matematik Finali 4 tane üniversite öğrencisi, uyanamadıkları için matematik finaline geç kalırlar ve okula gidince hocaya arabalarının lastiğinin patladığını söylerler... Hoca ilk basta inanmaz ama öğrencilerinin yalvarmalarına dayanamayarak, onları 3 gün sonra sınav yapacağını söyler. Sınav günü gelince hoca, 4 öğrencinin hepsini bos bir salonun ayrı ayrı köşelerine oturtur. Sınav geçme sistemi şöyledir: 100 üzerinden 50 puan alan herkes sınavı geçebilir... Hocanın hazırladığı sınavda ise ön sayfada 10'ar puanlık 4 tane basit matematik sorusu vardır... Bunları kolayca çözerler. Arka sayfada ise 60 puanlık 1 soru vardır: "Hangi lastik patladı?" Ağanın atları:           Zengin bir köy ağası vefat eder. Vasiyeti açılır. Mallarının yarısını(1/2) büyük oğluna, dörtte birini(1/4) ortanca oğluna ve beşte birini(1/5) küçük oğluna bırakmıştır. Bütün mallar paylaşılır ancak Ortada 19 tane de "at" vardır. 19'u ne ikiye, ne dörde, ne de beşe bölmek mümkündür. Köyün en akıllı adamına gidip akıl danışırlar. Adam da onlara yardımcı olabileceğini söyler. Der ki:            -"Benim de bir atım var. Alın bunu size veriyorum. Oldu mu 20 at? Yarısını sen al bakalım (10). Dörtte birini de (5) ortanca kardeşin alsın. Beşte birini de (4) en küçüğünüze verelim. On, beş daha onbeş. Dört daha ondokuz. Verin bakalım şu bizim geriye kalan düldülü...! Hızlı Kaplumbağa:      Bu paradoks, Zenon Paradoksu olarak ta bilinir:      Hikaye bu ya, kaplumbağanın biri yolda Carl LEWİS'le (Bu ismin gerçek hayatla hiçbir ilgisi yoktur!) karşılaşır. Kısa bir sohbetten sonra kaplumbağa, Lewis'e 100 metre yarışı teklif eder. Önce bu teklife gülüp geçen Lewis, kaplumbağanın gayet ciddi ve ısrarcı olması üzerine isteksiz bir şekilde teklifi kabul eder:       - Tamam yarışalım ama neyine güvenip benimle yarışmaya kalkıyorsun be birader? Kaplumbağa, yalnız bir şartı olduğunu söyler:      - Senden tek isteğim, ben yarışa 10 metre önden başlayacağım. Bu şartla beni kesinlikle geçemezsin. Ne o yoksa korkuyor musun? Lewis kaplumbağanın şartını kabul eder. Yalnız kaplumbağa bir açıklamada bulunur:       - Yarışa başladığımızda sen benim ilk başladığım noktaya geldiğinde ben biraz önde olacağım(mesela 10 metre). Bu anda filmi dondurup farkı göre biliriz. Tekrar harekete başladığımızda sen ikinci kez yarışa başladığım noktaya geldiğinde ben biraz daha önde olacağım(mesela 10 cm). Tekrar hareket ettiğimizde benim son olarak geldiğim yere geldiğinde ben mutlaka senin önünde olacağım. Dolayısı ile sen hiçbir zaman beni geçemeyeceksin. Bu sözleri duyan Carl LEWİS, yarışma fikrinden vazgeçer. Mâlum, itibar meselesi... 6 AYLIK MATEMATİKÇİ BEBEKLER Bilim insanları, bebeklerin 6 aylıkken dahi, matematiksel hataları fark edebilecek kadar zihinsel yetenek geliştirdiğini savunuyor.  NEW YORK - ABD’den ve İsrail’den bilim insanları, 6 aylık 24 bebek üzerinde bir deney yaptı. Deneyde bebeklere bir kukla şovu izlettirildi. Programda kuklaların sayısı artırılıyor ve azaltılıyor, bu sayede bebeklerin toplama ve çıkarma işlemlerine reaksiyonları ölçülüyor. Önceki araştırmalar karar vermenin ve işlem yetisinin çocuklukta 2 buçuk yaşından sonra gelişmeye başladığını varsayıyordu. İzletilen videoda, ilk önce iki adet kukla görünüyor. Şov sonunda bir kukla ekrandan çıkıyor ve bir kukla kalıyor. Bu aşamada, ekran karartılıyor. Ekran yeniden aydınlandığında bir test başlıyor, bir ekranda tek bir kukla gösterilirken, diğer ekranda iki kukla birden gösteriliyor. Deneyde bebeklerin eksilen bir adet kuklayı fark edip fark etmediklerini ortaya çıkarılması hedefleniyor. DOĞRU CEVAP; 2 - 1 = 1 Bebekler, iki kuklalı ekrana 8.04 saniye bakıyor, tek kuklalı ekrana ise 6.94 saniye bakıyor. Tek kuklalı ekran 2-1=1 işleminin karşılığı iken, iki kuklalı ekran matematiksel olarak ‘yanlış’ sayılıyor. Bu aşamada, bebeklerin iki kuklalı ‘yanlış’ sonucu içeren ekrana bakmaları bu yanlışlığı fark etmeleri ve bunu anlamaya çalıştıkları şeklinde yorumlanıyor. Tek kuklalı ekrana daha kısa süre bakmaları ise, bebeklerin doğru sonucu daha çabuk algıladıkları şeklinde değerlendiriliyor. Deney sırasında bebeklerin kafalarına 128 adet sensör yerleştirildi. Bu sensörler beyindeki nörolojik faaliyetleri sinirlerden algılayarak bilgisayara aktarıyor. Yapılan analizlerde, bebeklerin matematiksel işlemler sırasında beyin faaliyetlerinin yetişkinlerin aynısı olduğu tespit edildi.  Kaynak:  Araştırma, ABD Bilimler Akademisi’nin yayın organı Proceedings of the National Academy of Sciences